Laboratoire de Physique
Theorique d'Orsay

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Agenda > Séminaires / Seminars > Mathématique Dernier ajout : jeudi 2 octobre 2014.

Séminaires Mathématique 2005-2006

Les séminaires se tiennent en salle 110 au 1er étage du bâtiment 210, généralement le jeudi à 10h30, sauf indication contraire.

Contact pour les séminaires : Vincent Rivasseau.


-  Jeudi 8 juin à 10h 30

Deux orateurs feront chacun un exposé de 45’, dans le cadre d’une soutenance de DEA (Math. pures, Orsay)

  • Jennifer Bourguignon (DEA de Mathématiques pures, Orsay) : Intégrales de Berezin, théorèmes du type tree-matrix et extensions récentes

Nous appuyant sur l’article de Abdelmalek Abdesselam "Grassman Berezin Calculus and Theorems of the Matrix-Tree Type", nous présenterons une généralisation du Théorème Tree-Matrix (Maxwell et Kirchoff) au cas où l’on n’impose aucune condition sur les lignes et les colonnes de la matrice (extension due à Moon) ; puis nous introduirons la notion de cactus qui nous permettra d’exposer succintement une généralisation du Théorème du Pfaffien (Masbaum et Vaintrob) pour en donner une version cactus- hyperpfaffienne (extension due à Abdesselam).

  • Jean-Marie Mirebeau (DEA de Mathématiques pures, Orsay) : Présentation du produit de Moyal

Je motiverai d’abord le produit de Moyal, en mettant systématiquement en parallèle, le produit point par point et le produit de Moyal. Localité ou non localité du produit, invariances, relations avec la transformée de Fourier. Les outils et les notations de ce formalisme seront introduites et justifiées. Ensuite je présenterai l’algèbre de Moyal, et ses premières propriétés. Celle ci contient notamment les distributions à support compact et les polynômes. Elle permet d’étendre le produit de Moyal à un cadre suffisant pour les physiciens - bien plus large que les fonctions à décroissance rapide. Je terminerai par une autre vision, très maniable, du produit de Moyal. Les fonctions peuvent en effet être représentées par des matrices de taille infinie, et le produit de Moyal devient le produit matriciel classique. Je donnerai le lien avec l’oscillateur harmonique, ainsi que quelques applications.


-  Jeudi 1er juin à 10h 30

Romain Attal : Homotopie, dualité et catégories fibrées en théorie de Yang-Mills sur réseau

Nous proposons un nouveau cadre algébrique pour la théorie de Yang-Mills sur réseau avec un groupe de structure G compact. En orientant les plaquettes du réseau comme des homotopies élémentaires, nous définissons des opérateurs de transport parallèle bidimensionnel (2-connexion). La transformation de Fourier du poids de Boltzmann fournit alors une théorie de jauge duale qui est faiblement couplée lorsque les champs de Yang-Mills le sont fortement (dualité de Kramers-Wannier non-abélienne). Les plaquettes duales portent des représentations irréductibles de G et les arêtes duales portent des Rep(G)-bimodules, où Rep(G) est la catégorie des représentations de dimension finie de G. Afin d’étudier les symétries de ce système dual, nous introduirons quelques notions sur la théorie des catégories fibrées et sur la correspondance de McKay.


-  Jeudi 11 mai à 10h 30

J.F. Richard (LPTHE, Jussieu) : Décomposition de la fonction de partition du modèle de Potts bidimensionnel en caractères

Réaliser des décompositions exactes, pour des réseaux de n’importe quelle taille, de la fonction de partition du modèle de Potts a permis notamment d’expliquer pourquoi le diagramme de phase était modifié lorsque le nombre d’états du modèle est un nombre de Beraha. Je rappellerai d’abord une méthode algébrique, développée par Pasquier et Saleur, utilisant la théorie de représentation du groupe quantique Uq(sl(2)), mais s’appliquant uniquement lorsque les conditions aux limites sont cycliques. Ensuite, j’exposerai une nouvelle méthode, purement combinatoire, qui permet non seulement de retrouver leurs résultats, mais aussi de considérer des conditions aux limites plus générales. Nous verrons ainsi que dans le cas de conditions aux limites toroidales, les développements sont beaucoup plus complexes, à cause de la topologie des configurations d’amas.


-  Jeudi 4 mai à 10h 30

Séminaire annulé


-  Jeudi 20 avril à 10h 30

Adrian Tanasa (Université de Strasbourg) : Algèbres de Lie d’ordre 3 et leurs applications à la supersymétrie cubique

Nous introduisons une structure mathématique plus exotique, l’algèbre de Lie d’ordre 3. Un exemple de contraction nous conduit à une telle algèbre de Lie d’ordre 3 qui étend d’une manière différente de la supersymétrie, l’algèbre de Poincaré. Nous construisons un modèle de théories de champs (la supersymétrie cubique) basée sur cette algèbre.


-  Jeudi 6 avril à 10h 30

Yuri Stroganov (IHEP, Moscou, Russie) : Possible combinatorial point for XYZ spin chain

We state and discuss several conjectures related to the finite XYZ spin chain with periodic boundary condition and a special values of activities. This chain is similar to the finite XXZ chain for a special value of the asymmetry parameter $\Delta = -1/2$.


-  Jeudi 30 mars à 10h 30

Alexander V. Razumov (IHEP, Moscou, Russie) : Bethe roots and refined enumeration of alternating-sign matrices

The properties of the most probable ground state candidate for the XXZ spin chain with the anisotropy parameter equal to -1/2 and an odd number of sites is considered. It is shown that some specific combinations of the components of the considered state are related to the elementary symmetric polynomials in the corresponding Bethe roots. It is proved that those polynomials coincide with the numbers providing the refined enumeration of the alternating-sign matrices.


-  Mardi 28 mars à 14h 30

Rachid El Harti (Université Hassan I, FST de Settat, Maroc) : Sur les extensions des Pro-C*-algèbres


-  Jeudi 23 mars à 10h 30

Vivien de Beauce (Université de Sapporo, Japon) : From differential geometry to lattice QCD

I will present the status of our approach to the lattice QCD. The new ingredient is a discretization of differential geometry proposed by us via a product space of chains and analogues of the operations. The usual lattice actions are derived from first principles by lattice projection of a mother action with an ansatz for the field parametrization. The presence of extra parameters in the latter action, introduces smoothness (like standard simplex coordinates) and plays a crucial role. We put the fermion doubling problem in a broader perspective beyond the usual lattice approach, we also discuss compact and non-compact gauging procedures, topology in lattice gauge theory. The relation (but not equivalence) to the non-commutative geometry is instructive. Time permiting, we will explain the importance of algebraic properties such as the Leibniz rule in lattice SUSY which have become important recently.


-  Jeudi 26 Janvier à 10h 30

M. Disertori (Université de Rouen) : Approche supersymétrique rigoureuse dans les problèmes de matrices aléatoires

La technique supersymétrique représente un outil assez puissant pour l’étude de systèmes aléatoires où les techniques classiques ne semblent pas marcher. Dans ce contexte je considère la densité d’états pour GUE et je vais montrer que l’on peut redériver de façon rigoureuse, à l’aide de l’approche supersymétrique, les résultats obtenus par des techniques classiques dans toutes les régions du spectre (bulk, edge et à l’extérieur).


-  Jeudi 19 Janvier à 10h 30

X. Beckaert (IHES, Bures-sur-Yvette) : Le problème des interactions non-Abéliennes sous l’angle des déformations cohérentes

Le problème de la construction d’interactions cohérentes entre des particules sans masse et de spin plus grand que 2 reste ouvert. Après avoir revu la théorie de jauge libre et les premiers obstacles que l’on peut rencontrer lorsque l’on essaie d’introduire des interactions, on rappellera la reformulation BRST de la méthode de Noether pour déterminer les interactions cohérentes. On présentera les résultats nouveaux obtenus ainsi pour des champs de spin 3 et on les comparera avec les exemples familiers du spin 1 et 2.


-  Jeudi 8 Décembre à 10h 30

P. Zinn-Justin (LPTMS Orsay) : Integrable stochastic processes of loops

We introduce two integrable stochastic processes of loops, and discuss their relations with other domains : (i) combinatorics and in particular alternating sign matrices, (ii) representation theory of Temperley—Lieb and Brauer algebras, and quantum Knizhnik—Zamolodchikov equation and (iii) the geometry of certain schemes of nilpotent operators.


-  Jeudi 1er Décembre à 10h 30

V. Pasquier (SPhT Saclay) : RS=AHA=QHE=QKZ, trouvez l’intrus ? Une relation inattendue entre l’intégrabilité et l’effet Hall

Je montrerai pourquoi il y a une relation inattendue entre les modèles intégrables et l’effet Hall quantique. Plus precisément, je relierai les conjectures de Razumov-Stroganov à certaines fonctions d’onde de l’effet Hall quantique fractionnaire. Je commencerai par une revue des fonctions d’ondes de l’effet Hall quantique. J’expliquerai pourquoi celles-ci sont des polynômes à autant de variables qu’il y a d’électrons, de degré le plus petit possible, soumis à des conditions d’annulation lorsque les particules sont au contact les unes des autres. Ensuite, je décrirai la façon dont ces fonctions d’ondes peuvent être déformées en les fonctions de partition des conjectures de type Razumov-Stroganov.


-  Jeudi 17 Novembre à 10h 30

J. Cresson (Besançon) : Dynamique des nombres et physique des oscillateurs

Une série d’expériences sur les oscillateurs menées par Michel Planat au Laboratoire de Physique et Métrologie des Oscillateurs à Besançon nous a conduit à étudier un ensemble de nombres appelé ensemble de résolution. Cette étude met en évidence une dynamique naturelle sur les nombres via un système dynamique explicite. Cette dynamique est liée à l’appoximation diophantienne des nombres réels. On donne une représentation géométrique des ensembles de résolution sous la forme d’arbres. La théorie purement arithmétique ainsi développée rend parfaitement compte de tous les détails du spectre exprimental des fréquences des oscillateurs.


-  Jeudi 10 Novembre à 10h 30

L. Paulot (Phys. Théor. et Math., ULB, Bruxelles) : Des symétries cachées de la gravitation aux billards cosmologiques

Au voisinage d’une singularité de genre espace, la gravitation adopte dans certaines conditions un comportement très particulier : les différents points de l’espace sont découplés, et en chaque point, la dynamique de la métrique est décrite comme le mouvement d’une boule dans un billard hyperbolique. Dans certains cas, dépendant des champs qui sont couplés à la gravitation, ce billard révèle une structure algébrique sous-jacente, directement reliée aux symétries cachées du modèle considéré. Cela pose la question d’un groupe de symétries cachées de dimension infinie pour la gravitation pure ou couplée à certains champs.


-  Jeudi 27 Octobre à 10h 30

J. Kellendonk (Lyon) : Equalities between topological physical quantities

Non commutative topology predicts equalities between the topological invariants of physical systems. These invariants can often be interpreted as transport coefficients. I intend to outline the general framework and provide examples.


-  Jeudi 13 Octobre à 10h 30

K. Chadan (LPT, Orsay) : Une nouvelle classe de potentiels pour lesquels l’équation de Schrödinger radiale à énergie nulle est soluble explicitement

Il existe un certain nombre de potentiels pour lesquels l’équation de Schrödinger radiale à énergie zéro est soluble. Pour certains, pour tous les moments angulaires, pour d’autres à $\ell = 0$ seulement. Utilisant une nouvelle transformation, je montre qu’étant donné deux de ces potentiels, on peut en fabriquer tout une classe d’autres pour lesquels l’équation de Schrödinger est également soluble. Le procédé peut se répéter indéfiniment. Cela élargit considérablement les cas solubles.